⣤⣤⣤⣀⢀⢀⣠⣤⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⡷⣦⣤⣀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⡀⠄⠂⠉⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⡁⢀⠉⠃⠘⠉⠩⢀⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡛⠻⠶⢀⢀⣀⢀⢀⢀⡄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⡠⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡶⣄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠐⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⢀⢀⠘⣆⢀⢀⢀⢀⡀⢀⢀⢀⢀⠠⠁⢀⡴⢀⠎⢀⡰⢡⢃⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⡄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⢀⢀⢀⠸⡆⢀⢀⠰⢀⢠⠃⢀⢀⠃⢀⣼⢷⡚⠈⠹⣗⠃⠸⢀⢀⢀⢀⡆⡘⢀⣇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠘⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⢀⢀⢀⢀⠙⣆⢀⠇⢀⡌⢀⢀⡌⢀⣼⢧⢳⢀⠠⢡⠆⢀⢀⢀⢀⢀⢰⣇⠁⡗⠟⠤⣀⢀⢸⢀⢀⡇⢀⢿⣿⣿
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⢀⢀⢀⢀⠘⡘⢀⢰⢀⢀⡆⢥⠘⢋⣠⣤⣤⣥⣄⠠⢀⢀⠄⢀⣀⣾⠇⢀⣷⢀⡆⢀⠑⢸⡆⢀⢀⢀⣜⡛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣷⢀⢀⢀⢀⢀⠡⢀⡏⢀⢸⡇⡈⢠⡟⣹⣟⠉⣻⣯⠃⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣠⣤⣄⡑⠤⡀⣾⡇⢀⢸⢀⡇⠻⠄
⣿⠿⢿⢿⡇⠃⢀⢀⠘⣇⢀⢀⢀⢀⢀⢻⡇⢀⠸⡇⡇⠈⠃⢿⣿⣿⣿⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣴⡁⣸⣿⣿⡆⢀⠸⠛⣶⣾⣷⣶⣶⣶
⣿⣶⣿⣿⣷⡄⢀⢀⢀⠸⢆⢀⢀⢀⢀⢀⡇⢀⢀⠱⡇⢀⢀⠈⠛⢀⠛⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⡿⣿⣿⢻⠟⠠⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⢀⡇⢀⢆⢀⢀⢀⢀⢃⢀⢀⢀⠈⠢⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠒⠛⠁⢀⣰⠁⢀⢀⢷⣾⣿⣿⣿⣿
⢀⠉⠛⠿⢿⣿⣷⢀⢀⢃⢀⠈⡄⢀⢀⢀⠈⢄⢀⢀⢀⢀⠈⢂⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣐⣼⢀⢠⡀⠈⣯⣿⣿⣿⣿
⠂⢀⢀⢀⢀⢀⠉⠁⢀⢀⢣⢀⣶⢀⢀⢀⢀⢀⠢⡀⢀⢀⢀⠸⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠉⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣰⣿⣿⣆⢸⡇⢀⠈⢧⣭⣤⣤
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠱⣒⣊⣼⣿⡧⠤⢄⠠⠐⢀⠈⢆⢀⢀⡿⡆⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢀⢀⠈⡗⠓⠒
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⡿⠃⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠨⢀⡀⠇⠑⠄⡈⠐⠂⡤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⢀⡘
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⡇⢀⢀⢀⢀⠰⠦⠅⠊⠋⠘⠂⢀⠈⢢⡔⠁⢸⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⢀⢀⣤⣊⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠘⡀⢀⡔⠑⣩⣟⡢⢘⢀⢀⢀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣶⣶⡖⢀⢀⢀⠨⠊⢀⠈⢱⠈⠓⢀⠡⡀⢀⢀⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠋⢀⢀⢀⢀⠑⢄⢀⢀⡄⠘⡀⢀⢀⡰⢀⢿⢀⢀⠈⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠘⢀⢀⠡⠔⠁⢀⢀⢸⢀⢀⢀⢀⢹⣿⣿⣽⠿⠿⠿⢿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⡏⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⡀⢀⢀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢛⣿⣿⡇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⡇⢀⠒⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿